Fin del blog!

Aquí termina la guía de matemáticas, repaso para el examen único de preparatoria.
Lean bien todo, cualquier duda o corrección pueden dejar su comentario ;)
Si quieren un repaso de las demás materias:
- Español
- Geografía
- Biología
- Física
- Química

Pronto crearé otros "Blogs" con estas materias, tardaría aproximadamente una semana en terminar el blog con todos los temas y entradas, tal como en este.

Por lo tanto, estudien mate qué los demás "blogs" ya estarán pronto.

–Yo ya estudie, y tu?–

Probabilidad y Sucesiones Numéricas!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Probabilidad

Es el número de posibilidades entre un total.

La probabilidad va de 0 a 1

Si hay dos posibles eventos, y son mutuamente excluyentes(Eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, como tirar un dado esperando dos resultados al mismo tiempo, no se puede), la posibilidad de qué ocurra uno u otro es la suma de las probabilidades de cade evento.

Ej. P(A/B) = P(A)+P(B)

Si son eventos independientes (Es decir, cuando la ocurrencia de un evento no afecta las probabilidades de ocurrencia del otro), para calcular la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo se multiplican las probabilidades.

Ej. P(A)*P(B)

Medidas!

Media: Es el promedio, suma entre el total de eventos

Mediana: Es el valor que se encuentra a la mitad, contando del valor mínimo a valor máximo en el caso de ser par, si es impar se suman los dos del centro y se dividen entre dos.

Moda: Es el evento que más se repite

Gráfica: Se representa en una serie de datos organizados

Sucesiones numéricas:

Es una secuencia de números que presenta alguna característica mediante una o varias operaciones entre ellos.

Para encontrar la secuencia se necesita:

Visualizar la relación, se identifican las variaciones entre cada número.

Se multiplica la variación por el número determinado de la posición.

Se suma o resta lo faltante para obtener el valor de la variación.

Ecuaciones!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Valor numérico: es sustituir el valor de la incógnita en la función y reducir.

Ecuación

Debe haber un igual en ambos lados de la función, debe tener números y letras y estar separados por un signo de "=".

Ecuación de primer grado: Cuando la incógnita no tiene exponente, es decir solo tiene un resultado y se resuelve en línea recta.

Ecuación de segundo grado: Cuando la incógnita tiene 

exponente al cuadrado, es decir tiene dos resultados y su gráfica tiene forma de parábola.

Sistema de ecuaciones:

Si tienes una ecuación de dos incógnitas diferentes, tienes que resolverla con dos o más ecuaciones.

Como resolver una ecuación:

Quitar los paréntesis, por multiplicación

Quitar denominadores, si es que hay, al multiplicar toda la ecuación por un mcm

Separar letras y números de cada lado de la ecuación.

Ej.

3x + 5y - 15 = 2x + 30

3x + 5y - 2x = 30 + 15

x + 5y = 45.

Si tenemos "2x" de lado izquierdo de la ecuación, y la pasamos a la derecha se cambia sus signo, al igual que cualquier otro número que cambie de lado, sus signo cambia.

En caso de ser una ecuación de segundo grado:

- Debe estar igualada a cero y se resuelve por factorización o por fórmula general.

Productos notables

Binomio al cuadrado = Trinomio al cuadrado perfecto (TCP)

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Pasos:

La primer incógnita al cuadrado: a²

El primer número por el segundo y después por dos: 2(ab) = 2ab

El segundo al cuadrado: b²

Binómio conjugado = Diferencia de cuadrados

(a + b)(a - b)= a² - b²

Términos comunes al cuadrado: a*a= a²

Términos con signos diferentes al cuadrado: b*-b = b²

Binómio con termino común = Trinomio no perfecto

(a + b)(a - c)= a² + a (b - c) - bc

Términos comunes al cuadrado: a*a= a²

Suma de términos no comunes por común: a*b , a*-c= a(b - c)

Producto de no comunes: b*-c= -bc

Factorización

Multiplicación del resultado obtenido

Cuando cuentas con dos términos:

¿Términos comunes?

¿Signo negativo?, buscar raíces cuadradas y encontrar binómios conjugados.

Para buscar una raíz su exponente tiene qué ser par.

Cuando cuentas con tres términos:

¿Términos comunes?

¿Es "perfecto"? (Hay dos raíces y si las multiplicas por dos, te dará el otro término, al final factorizas por binómio al cuadrado

¿No es "perfecto"? Te dará binómios con términos en común.

Lenguaje algebraico

3x²

3= al triple, o número cualquiera "n"

²= al cuadrado, o exponente  cualquiera "n" 

3x/3

3x= el triple de un número cualquiera "3n"

3= la tercera parte de un número cualquiera "x/3"

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Leyes de los signos! Y exponentes!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Signos

Reducción: Los signo iguales se suman (+,+/-,-), y mantienen su signo, en cambio signos diferentes se restan (+,-/-,+), y se mantiene el signo mayor.

Multiplicación y división: Signos iguales (+,+/-,-) da signo positivo, y signos diferentes (+,-/-,+) da signo negativo, esto pasa siempre en la multiplicación y la división.

Potencias: Base negativa con un exponente par, da positivo, y con un exponente impar da negativo.

Raíz: La raíz cuadrado negativa no existe; la raíz cúbica de un número negativo, te va a dar negativo.

Exponentes

Reducción: se queda igual

Multiplicación: se suman los exponentes

División: se restan los exponentes

Potencia: se multiplican sus exponentes

Raíz: se dividen sus exponentes

Cualquier base elevada a cero, es igual a uno.

Álgebra!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Son operaciones con letras y números.

Una expresión algebraica que tiene:

Signo= Positivo / Negativo

Coeficiente= Número por el qué se va a multiplicar "x", 1 cuando no hay número.
Literal o base= Es la incógnita, "x".
Exponente= Es la cantidad de veces por la que el literal se va multiplicar, ya sea al cuadrado, al cubo, etc.

Términos semejantes:

Tiene una misma literal y un mismo exponente, no importa el signo qué lleven ni su coeficiente.

1 Expresión: Monómio= -3x
2 Expresiones: Binomio= -3x + 5x
3 Expresiones o más: Polinómio= -3x + 5x + 15x²

El grado de un monómio:

Es la suma de las exponentes de sus incógnitas que tenga. Ej. Suma de exponentes de todas las "x" en= -3x² + 5x = 2x³

El grado de un polinómio:

Se obtiene encontrando el exponente mayor que tenga la expresión.

Circunferencia!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Cuerda: Toca dos puntos de una circunferencia.

Diámetro: Es la cuerda de mayor tamaño.

Flecha: Perpendicular a la cuerda.

Secante: Línea que corta la circunferencia.

Tangente: Toca un solo punto externo de la circunferencia.

Radio: Línea que va del centro de la circunferencia a un punto de la misma.

Ángulo central:

Abertura formada por dos radios; el vértice es el centro de la circunferencia.

Angulo inscrito:

Abertura formada por dos cuerdas; el vértice es un punto de la circunferencia.

Ángulo semi-inscirto:

Abertura formada por una secante y una tangente; el vertice es un punto de la circunferencia.

Cuadriláteros!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Cuadrilátero: Figura de cuatro lados y cuatro ángulos.
Paralelogramo: Consta de cuatro lados paralelos.

Ejemplos:- Cuadrado- Rectángulo- Rombo- Romboide

Trapecio:

Tiene dos lados paralelos

Trapezoide:

Ninguno de sus lados son paralelos

Perímetro: Es el contorno de una figura, sus unidades son lineales.

Área: Es la superficie de la figura (perímetro), y sus unidades son cuadradas.

Volumen: Es el espacio qué ocupa la figura, se mide en unidades cúbicas.

Apotema: Es una línea que se traza desde el centro a la mitad de cualquier lugar de un polígono regular.

Prismas: Es una figura con dos bases iguales.

Pirámide: Es una figura con una base y una punta.

π (Pi= 3.1416): Cantidad de veces qué cave un diámetro en su circunferencia.

Cuerpo: Forma geométrica que tiene tres dimensiones, largo, ancho y alto.

Poliedro: Es un cuerpo con caras planas

Cubo: Poliedro con seis caras planas.

Triángulos!

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• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Un triángulo es una figura que consta de tres lados y tres ángulos.

Clasificación de triángulos:

Por sus lados:

- Equilatero: tres lados iguales

- Isósceles: dos lados iguales y uno diferente.

- Escaleno: tres lados diferentes.

Por sus ángulos:

- Acutángulo: tres ángulos agudos

- Rectángulo: un ángulo recto y dos agudos

- Obtusángulo: un ángulo obtuso y dos agudos

Triángulos semejantes o congruentes:

Tienen mismo ángulos y lados congruentes y se clasifican por:

LLL (lado, lado, lado)

LAL (lado, ángulo, lado)

ALA (ángulo, lado, ángulo)

Mediatriz:

Es una recta qué divide a una figura en dos partes iguales.

Ley de Tales:

Es la paralela a un lado del triángulo, y lo divide en segmentos proporcionales.

Triángulos Rectángulos:

Teorema de Pitágoras: Se conocen dos lados del triángulo y se quiere conocer la medida del otro, los lados del triángulo se nombran así:

C= Lado más largo del triángulo, HipotensuaA, B= Los otros dos lados, Catetos
Para sacar el valor de la hipotenusa se resuelve la operación: a2 + b2 = c2, √c2 = CPara sacar el valor de los catetos se resuelve la operación: c2 - a2= b2,√b2 = bLo mismo para el cateto "a"
Funciones de cada lado y ángulo cuando se conocen sus medidas:
seno 30º= 0.5coseno 60º= 0.5tangente 45º= 1

Función coseno: cos= Adyacente / Hipotenusa = Co/HipFunción seno: sin= Opuesto / Hipotenusa = Ca/Hip
Función tangente: tan= Opuesto / Adyacente = Co/Ca
Función cosecante: csc= Hipotenusa / Opuesto Ca/Co
Función secante: sec= Hipotenusa / Adyacente = Hip/Ca
Función cotangente: cot= Adyacente / Opuesto = Hip/Co

Geometría! Ángulos!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

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• Bachilleres

• Vocacionales

Figura geométrica:

Tiene dos dimensiones y cuenta con aristas

Cuerpo geométrico:

Tiene tres dimensiones y cuenta con vértices

Ángulo:

Es una abertura entre dos rectas unidas por un 
vértice, o punto de unión. Se miden en grados y se clasifican por:

Agudo: 1º - 89º

Recto: 90º

Obtuso: 91º - 179º

Colineal o llano: 180º

Entrante: 181º - 359º

Perigonal: 360º

Los ángulos complementarios suman: 90º

Los ángulos suplementarios suman: 180º

Los ángulos adyacentes tienen un mismo vértice y usan una recta en común

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180º

Los ángulos interiores de un cuadrado suman 360º

Los ángulos interiores cualquier polígono se miden con la fórmula: 180(n-2), cuando "n" es la cantidad de lados

Angulos entre rectas paralelas y transversales:

Ángulos Internos: Dentro de las paralelas

Ángulos Externos: Fuera de las paralelas

Correspondientes: Están del mismo lado de la transversal, en diferente paralela y son iguales.

Alternos Internos: Son iguales, están dentro de las paralelas.

Alternos Externos: Son iguales, están afuera de las paralelas.

Opuestos por el vértice: Son iguales y comparten el vértice.

Ángulos internos: 3,4,5,6

Ángulos externos: 1,2,7,8

Correspondientes: (1,5) (2,6) (3,7) (4,8)

Alternos internos: (4,6) (3,5)

Alternos externos: (1,7) (2,8)

Opuestos por el vértice: (1,3) (2,4) (5,7) (6,8)

Proporcionalidad!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Razón:

Es la comparación por cociente de dos unidades

Proporción:

Es la semejanza o equivalente de dos razones
Directa: Los dos aumentan o los dos disminuyen, se pueden multiplicar de manera cruzada y dividir entre el qué esta solo para poder resolver.
Inversa: Cuando uno aumenta y otro disminuye o viceversa, se pueden multiplicar de manera recta y dividir entre el que esta solo para poder resolver.

Escala:

Es la relación o razón qué hay entre las medidas de un objeto y la manera en qué se representa visualmente, va en aumento o reducción.Si la escala es más grande, va en aumentoSi la escala es menor es una reducción

Por ciento:

Se trata de dividir un número o una cantidad en 100 partes, y pueden o no escoger todas las partes, se resuelve con una regla de tres directa.

Divisiones, MCM, MCD, múltiplos y regla de tres

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

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• Bachilleres

• Vocacionales

Divisibilidad:

÷2: Termina en cero o par

÷3: Se suman y dan 3, 6 o 9

÷4: Últimos dos dígitos son cero ó múltiplos de 4

÷5: Termina en cero o cinco

÷6: Tiene tercera y mitad

÷7: Se divide entre siete

÷8: Últimos dígitos son cero o múltiplos de 8

÷9: Se suman y dan 9

÷10: Termina en 0

MCM (Mínimo Común Múltiplo):

Es el número más pequeño entre el que se puedan dividir los números, se multiplican todos los factores primos y se obtiene el MCM.

MCD (Máximo Común Divisor):

Es el número más grande entre el que se puedan dividir una serie de números, se multiplican sólo los factores primos comunes para obtener el MCD.

Multiplicar 1 por cero:

Se recorre el punto a la derecha según la cantidad de ceros que tenga el uno.

Dividir 1 con cero:

Se recorre el punto a la izquierda según la cantidad de ceros que tenga el uno.

Si el número con cero es fracción:

Multiplicación: Se recorre el punto a la izquierda según los decimales qué tenga.

División: Se recorre el punto a la derecha según los decimales que tenga.

Ejemplos:

*100 → los ceros

*0.001 ← los espacios

÷100 ← los ceros

÷0.001 → los espacios

Números negativos y positivos

- ←0→ +

Entre más a la derecha este un número de la recta, el número es mayor.

Regla de tres:

Se utiliza cuando hay cuatro datos y solo conoces tres de ellos y quieres saber el valor del cuarto.

Directa: Cuando ambos aumentan o disminuyen. Se multiplican cruzados y se divide entre el qué esta solo.

Ej.

Inversa: Cuando uno aumenta y el otro disminuye. Se multiplican de manera recta y se divide al qué esta solo.

Ej.

Medidas!

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• Bachilleres

• Vocacionales

Conversiones: Metros - Litros - Gramos

Y se agregan Múltiplos/Submúltiplos antes de la unidad de peso/cantidad/medida.

Múltiplos:

Kilo - Hecto - Deca

Submúltiplos:

Deci - Centi - Mili

Otras medidas:

Pulgada: 2.54cm

Pie: 12 pulgadas = 30.48cm

Yarda: 3 pies = .914m

Milla: 1609 metros

Libra: 454g

Galón: 3.785 Litros

Onza: 28 Gramos

Fracciones!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Fracción: parte de un entero, también llamados números racionales

⁴/₈

_{Numerador: indica cuantas partes hay. Ej. 4}

_{Denominador: indica en cuantas partes esta dividido. Ej. 8}

_{Tipos de fracciones}

_{Propias: indican menos de un entero}

_Ejemplo:

_{²/4 = Dos cuartos}

_{Impropias: indica un entero o más, puede convertirse en mixta}

_Ejemplo:

_{2/2= entero}

_{5/2= más de un entero}

7/_{2= 3}¹/_{2= Mixta}

Más números!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Propiedades de los números:

Asociativa: Juntar

Conmutativa: Cambiar (en suma/división)

Distributiva: a(b+/c-)= ab+/ac-

Elemento neutro: lo qué se suma se resta, lo que se multiplica se divide (1 en multiplicación/división, 0 en suma/resta)

Inverso o simétrico: Es el mismo con signo diferentes

Ejemplo:

5 + (-5)= 0

Inverso multiplicativo o recíproco, se invierten:

2/3 * 3/2= 1

Operaciones!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Partes de las operaciones y sus diferentes nombres:

- Sumas: Sumandos, suma o total

- Resta: Minuendo, resta o diferencia

- Multiplicación: multiplicando, multiplicador, productos parciales, producto total

- División: Dividendo, divisor, cociente, residuo

- Potencia: Base y exponente

- Raíz: radicando, radical y raíz

Jerarquización de operaciones:

1. Potencias y raíces

2. Multiplicaciones y divisiones

3. Sumas y restas

Paréntesis:

+(456)= 456, Queda igual

-(786)= -786, Cambia de signo

x(200)= x*200, x=5, 5(200)= 1000, se multiplica

Aritmética!

Presentaré una pequeña guía para qué repases los temas qué en general vienen en los exámenes para:

• Prepa Sí

• Bachilleres

• Vocacionales

Números Primos: Sólo se dividen entre 1 y entre sí mismos

Ejemplos:
2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 - 43 - 47 - 53 - 59 - 61 - 67 - 71 - 73 - 79 - 83 - 89 - 97

Números Compuestos: Se divide entre si mismos y entre otro

Ejemplos:
4 - 6 - 8 - 9 - 10 - 12 - 14 - 15 - 16 - 18 - 20 - 21 - 22 - 24 - 25 - 26 - 28 - 30 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 38 - 39

Valores de un número:

Absolutos: Tiene valor por su figura, no tiene signo, y se escribe entre dos verticales

EjemplosTienes |n|<3 , n e Z- 3 < n < 3 y existen 5 números enteros que cumplen dicha condición: -2,-1,0,1 y 2.Tienes |n|<7 , n e Z- 7 < n < 7 y existen 13 números enteros que cumplen dicha condición: -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1 y 2,3,4,5,6

Relativos: Tiene valor por su posición, pueden ser positivos o negativos

Ejemplos
Los numeros mayores que cero, se denominan positivos: +1, +4, +5, etc.Los numeros menores de cero, se denominan negativos: -2, -3, -6, etc.